Question

9．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知C为锐角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC，b=2a．
（1）求tanC的值；
（2）求$\frac{c}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知，根据正弦定理化简已知等式可求sinC，利用同角三角函数基本关系式可求cosC，tanC的值．
（2）由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=4a²，即可得解$\frac{c}{a}=2$．

解答 （本题满分为12分）
解：（1）由已知，根据正弦定理可得：$\sqrt{15}$a²=b²sinC=4a²sinC，
∴sinC=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，cosC=$\frac{1}{4}$，
∴tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=$\sqrt{15}$…6分
（2）由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=5a²-4a²×$\frac{1}{4}$=4a²，
解得：$\frac{c}{a}=2$…12分

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，属于基础题．