Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），若$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$与非零向量m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$共线，则$\frac{m}{n}$等于（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$和m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，再由向量共线的性质求解．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），
∴$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（2，3）-（-2，4）=（4，-1），
m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=（2m-n，3m+2n），
∵$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$与非零向量m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$共线，
∴$\frac{2m-n}{4}=\frac{3m+2n}{-1}$，
解得14m=-7n，$\frac{m}{n}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查两实数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共线的性质的合理运用．