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    14．如果函数f（x）=$\sqrt{x}$在点x=x0处的瞬时变化率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则x0的值是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．3

    分析 函数在x0处的瞬时变化率为曲线在该点的导数，求导代入计算即可．

    解答 解：∵f（x）=$\sqrt{x}$，
    ∴f′（x）=$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$，
    ∵点x=x0处的瞬时变化率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    ∴$\frac{1}{2}$${{x}_{0}}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    解得x0=$\frac{3}{4}$，
    故选：A．

    点评 本题主要考查了导数的几何意义，会求函数在某一点的导数．

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    4．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，线段CD的中垂线为AE，垂足为E，将△DAE沿AE翻折到△A′AE，此时点A′在平面ABCE上的射影恰为点E．
    （1）若AE=$\frac{1}{2}$AB，求证：平面A′BC⊥平面A′AB；
    （2）若直线A′C与平面A′AB所成的角小于30°，求AE的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．函数y=$\frac{1}{{x}^{4}}$，则y′=-$\frac{4}{{x}^{5}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin2A一sin2B=sinC（sinC一sinB）．
    （1）求角A的值．
    （2）若b+c=1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在△ABC中，若此三角形有一解，则a，b，锐角A满足的条件为a≥b或a=bsinA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），若$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$与非零向量m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$共线，则$\frac{m}{n}$等于（　　）
    A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．S为△ABC所在平面外-点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC，求证：AB⊥BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$．
    （1）请作出可行域并用阴影表示，并求出可行域所代表图形的面积；
    （2）在（1）条件下，求ω=$\frac{y-1}{x+1}$的取值范围；
    （3）在（1）条件下，求z=$\sqrt{（x+5）^{2}+（y+4）^{2}}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知直线l：y=x+b，圆C：x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（a＞0）．
    （1）当a=1时，直线l与圆C相切，求b的值；
    （2）当b=4时，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
    （3）当b=1时，是否存在a，使得直线l与圆C相交于A，B两点，且满足x1x2+y1y2=1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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