Question

14．下列命题中正确命题的个数是（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②“a≠0”是“a²+a≠0”的必要不充分条件；
③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
④命题p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x²+x+1≥0．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据逆否命题的定义进行判断．
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．
③根据复合命题真假关系进行判断．
④根据含有量词的命题的否定进行判断．

解答 解：①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；故①正确，
②由a²+a≠0得a≠-1或a≠0，“a≠0”是“a²+a≠0”的必要不充分条件；故②正确，
③若p∧q为假命题，则p，q质数有一个为假命题；故③错误，
④命题p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x²+x+1≥0．故④正确，
故正确的是①②④，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件的判断以及复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，难度不大．