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    19．某省高中男生升高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16），现从该省某高校三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第六组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    （1）求该学校高三年级男生的平均身高；（同一组数据用该区间的中点值作代表）
    （2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；
    （3）从被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，记该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

    分析 （1）由频率分布直方图能求出该校高三年级男生平均身高．
    （2）由频率分布直方图知后两组频率为0.2，由此能求出这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数．
    （3）由题意随机变量ξ可取0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．

    解答 解：（1）由频率分布直方图得该校高三年级男生平均身高为：
    160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171.5．
    （2）由频率分布直方图知后两组频率为0.2，人数为0.2×50=10，
    即这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数为10人．
    （3）∵P（170.5-3×4＜ξ＜170.5+3×4）=0.9974，
    ∴P（ξ≥182.5）=$\frac{1-0.9974}{2}$=0.0013，
    而0.0013×100000=130，
    ∴全省前130名身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人，
    随机变量ξ可取0，1，2，
    P（ξ=0）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{9}$，
    P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{5}{9}$，
    P（ξ=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{9}$，
    E（ξ）=$0×\frac{2}{9}+1×\frac{5}{9}+2×\frac{2}{9}$=1．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．

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    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B分别是椭圆C的左、右顶点，直线l：x=m（m≠2），当点P在直线l（纵坐标不为0）上移动时，直线PB、线段PA的延长线与椭圆C分别相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恒经过点A，求m的值．

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    10．执行如图所示的程序框图，若输出的a等于341，则判断框内应填写（　　）
    A．k＜4？B．k＜5？C．k＜6？D．k＜7？

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    7．如图，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若$\frac{|BF|}{|BC|}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则|AB|等于（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    14．下列命题中正确命题的个数是（　　）
    ①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
    ②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件；
    ③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
    ④命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．
    A．1B．2C．3D．4

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    4．函数y=（x2-1）e|x|的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    11．一个人将编号为1，2，3，4的四个小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做错了，设放对的个数为ξ，则ξ的期望值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．2

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    8．生产一批零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于8为优质品，小于8大于等于4为正品，小于4为次品，现随机抽取这种零件100件进行检测，检测结果统计如下：据以上述测试中各组的频率作为相应的概率．
    测试指标[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10）
     零件数 28  3238 20
    （1）试估计这种零件的平均质量指标；
    （2）生产一件零件，若是优质品可盈利40元，若是正品盈利20元，若是次品则亏损20元，若从大量的零件中随机抽取2件，其利润之和记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望．

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    9．已知$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sinx，2），$\overrightarrow{n}$=（2cosx，cos2x），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，
    （1）求函数f（x）的值域；
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