Question

11．一个人将编号为1，2，3，4的四个小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做错了，设放对的个数为ξ，则ξ的期望值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 ：由题意ξ可能取：0，1，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．

解答 解：由题意ξ可能取：0，1，2，4，
则P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}×2}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}×1}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{4}$，
P（ξ=4）=$\frac{1}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{24}$，
P（ξ=0）=1-$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{24}$=$\frac{3}{8}$，
∴Eξ=0×$\frac{3}{8}$+1×$\frac{1}{3}$+2×$\frac{1}{4}$+4×$\frac{1}{24}$=1．
故选：C．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．