Question

19．直线ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x²+y²+4x-2y-1=0的面积，则$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$的最小值为（　　）

• A． 3+2$\sqrt{2}$
• B． 4+2$\sqrt{3}$
• C． 6+4$\sqrt{2}$
• D． 8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据已知条件得到a+b=$\frac{1}{2}$，将其代入$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$，结合基本不等式的性质计算即可．

解答 解：∵直线ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圆x²+y²+4x-2y-1=0的面积，
∴圆x²+y²+4x-2y-1=0的圆心（-2，1）在直线上，可得-2a-2b+1=0，
即a+b=$\frac{1}{2}$，
因此2（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$）（a+b）=2（3+$\frac{b}{a}$+$\frac{2a}{b}$）≥6+4$\sqrt{2}$，
当且仅当：$\frac{b}{a}$=$\frac{2a}{b}$时“=”成立，
故选：C．

点评 本题考查了圆的方程，考查基本不等式的性质，是一道基础题．