Question

10．已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{n^2}=1$与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m^2}=1$有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹是（　　）

• A． 椭圆的一部分
• B． 双曲线的一部分
• C． 抛物线的一部分
• D． 圆的一部分

Answer 1

分析 由椭圆双曲线方程可求得焦点坐标，进而根据有相同的焦点，建立等式求得m和n的关系即可．

解答 解：∵椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{n^2}=1$与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{m^2}=1$有相同的焦点，
∴9-n²=4+m²，即m²+n²=5（0＜n＜3）这是圆的一部分，
故选：D．

点评 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征的简单性质，属基础题．解答的关键是对圆锥曲线的定义与标准方程的正确理解．