Question

10．函数y=3sin（x-10°）+5sin（x+50°）的最大值是7．

Answer 1

分析 利用x+50°=x-10°+60°，化简函数y=3sin（x-10°）+5sin（x+50°），然后利用Asinα+Bcosα化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的最大值．

解答 解：y=3sin（x-10°）+5sin（x+50°）
=3sin（x-10°）+5sin（x-10°+60°）
=3sin（x-10°）+5[sin（x-10°）cos60°+cos（x-10°）sin60°]
=3sin（x-10°）+$\frac{5}{2}$sin（x-10°）+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$cos（x-10°）
=$\frac{11}{2}$sin（x-10°）+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$cos（x-10°）
=7sin（x+α-10°），其中tanα=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$，
所以y=3sin（x-10°）+5sin（x+50°）的最大值为：7．
故答案为：7．

点评 本题考查三角函数的最值，计算能力，角的变换是一个技巧：x+50°=x-10°+60°；同时利用Asinα+Bcosα化为一个角的一个三角函数的形式，三角函数最值求法是常考点．