Question

2．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为$\frac{4}{5}$，乙及格的概率为$\frac{3}{5}$，丙及格的概率为$\frac{7}{10}$，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{20}$
• B． $\frac{42}{135}$
• C． $\frac{47}{250}$
• D． 以上都不对

Answer 1

分析 分别求出仅甲及格的概率、仅乙及格的概率、仅丙及格的概率，再把这3个概率值相加，即得所求．

解答 解：仅甲及格的概率为 $\frac{4}{5}$×$\frac{2}{5}$×$\frac{3}{10}$=$\frac{24}{250}$，仅乙及格的概率为$\frac{1}{5}$×$\frac{3}{5}$×$\frac{3}{10}$=$\frac{9}{250}$，
仅丙及格的概率为$\frac{1}{5}$×$\frac{2}{5}$×$\frac{7}{10}$=$\frac{14}{250}$，
故三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为 $\frac{24}{250}$+$\frac{9}{250}$+$\frac{14}{250}$=$\frac{47}{250}$，
故选：C．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．