Question

已知函数f（x）=[x]，符号[x]表示不超过x的最大整数，求f（x²+

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）=2x-1的解集．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：结合新定义把f（x²+

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）=2x-1转化为[x²+

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]=2x-1，然后分类讨论求解方程的解集．

解答： 解：由f（x）=[x]，可得f（x²+

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）=[x²+

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]，
当x≤0时，[x²+

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]≥0，2x-1≤-1，方程f（x²+

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）=2x-1无解；
当x=1时，[x²+

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]=1，2x-1=1，1是方程f（x²+

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）=2x-1的解；
当x=2时，[x²+

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]=4，2x-1=3，方程f（x²+

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）=2x-1无解；
当x≥3时，[x²+

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]＞2x-1，方程f（x²+

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）=2x-1无解．
综上，方程f（x²+

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）=2x-1的解集为{1}．

点评：本题是新定义题，考查了方程的解集的求法，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是基础题．