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    设
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量
    （1）已知
    AB
    =2
    e1
    +k
    e2
    ，
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，若A，B，D三点共线，求k的值
    （2）如图，在平行四边形OPQR中，S是对角线的交点，若
    OP
    =2
    e1
    ，
    OR
    =3
    e2
    ，以
    e1
    ，
    e2
    为基底表示
    PS
    与
    QS
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，可得
    BD
    =
    CD
    -
    CB
    =
    e1
    -4
    e2
    ，由A，B，D三点共线，可得存在实数λ使得
    AB
    =λ
    BD
    ，展开利用向量基本定理即可得出．
    （2）利用向量共线定理、向量的平行四边形法则即可得出．
    解答： 解：（1）∵
    CB
    =
    e1
    +3
    e2
    ，
    CD
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    ∴
    BD
    =
    CD
    -
    CB
    =
    e1
    -4
    e2
    ，
    ∵A，B，D三点共线，
    ∴存在实数λ使得
    AB
    =λ
    BD
    ，
    ∴2
    e1
    +k
    e2
    =λ(
    e1
    -4
    e2
    )    =λ
    e1
    -4λ
    e2
    ，
    ∵
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，
    ∴
    2=λ
    k=-4λ
    ，解得k=-8．
    （2）
    PS
    =
    1
    2
    PR
    =
    1
    2
    (
    OR
    -
    OP
    )    =
    1
    2
    (3
    e2
    -2
    e1
    )    ，
    QS
    =-
    1
    2
    OQ
    =-
    1
    2
    (
    OP
    +
    OR
    )    =-
    1
    2
    (2
    e1
    +3
    e2
    )    ．
    点评：本题考查了向量基本定理、向量共线定理、向量的平行四边形法则，考查了计算能力，属于基础题．
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    A、
    1
    5
    B、
    2
    5
    C、
    3
    5
    D、
    4
    5

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    π
    4
    ）=-
    		2
    10
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    π
    4
    ，
    π
    2
    ）
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    3
    2
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    a
    +
    b
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    a
    -
    b
    |，则实数λ的值为（　　）
    A、1B、2C、-1D、-2

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