【题目】已知 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),0<β<α<π.
(1)若| ﹣ |= ,求证: ⊥ ;
(2)设 =(0,1),若 + = ,求α,β的值.
【答案】
(1)
证明:由 =(cosα,sinα), =(cosβ,sinβ),
则 =(cosα﹣cosβ,sinα﹣sinβ),
由 =2﹣2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2,
得cosαcosβ+sinαsinβ=0.
所以 .即 ;
(2)
解:由
得 ,①2+②2得: .
因为0<β<α<π,所以0<α﹣β<π.
所以 , ,
代入②得: .
因为 .所以 .
所以, .
【解析】(1)由给出的向量 的坐标,求出 的坐标,由模等于 列式得到cosαcosβ+sinαsinβ=0,由此得到结论;(2)由向量坐标的加法运算求出 + ,由 + =(0,1)列式整理得到 ,结合给出的角的范围即可求得α,β的值.
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【题目】已知函数f(x)=ax﹣lnx,g(x)=ex﹣ax,其中a为正实数,若f(x)在(1,+∞)上无最小值,且g(x)在(1,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围为 .
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【题目】①回归分析中,相关指数的值越大,说明残差平方和越大;
②对于相关系数,越接近1,相关程度越大,越接近0,相关程度越小;
③有一组样本数据得到的回归直线方程为,那么直线必经过点;
④是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只对于两个分类变量适合;
以上几种说法正确的序号是__________.
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【题目】抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:
运动员 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲 | 87 | 91 | 90 | 89 | 93 |
乙 | 89 | 90 | 91 | 88 | 92 |
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .
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【题目】在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,某顾客从此10张券中任抽2张,求:
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列和期望E(X).
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【题目】将函数的图像向右平衡个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
A.函数的最大值为B.函数的最小正周期为
C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上单调递增
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【题目】某企业生产一种产品,质量测试分为:指标不小于为一等品;指标不小于且小于为二等品;指标小于为三等品。其中每件一等品可盈利元,每件二等品可盈利元,每件三等品亏损元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各件的检测结果统计如下:
测试指标 | ||||||
甲 | ||||||
乙 |
根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求:
(1)乙生产一件产品,盈利不小于元的概率;
(2)若甲、乙一天生产产品分别为件和件,估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元?
(3)从甲测试指标为与乙测试指标为共件产品中选取件,求两件产品的测试指标差的绝对值大于的概率.
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