精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分13分)设数列的前项和为.已知.
(1)写出的值,并求数列的通项公式;
(2)记为数列的前项和,求
(3)若数列满足,求数列的通项公式.
(1);(2);(3)

试题分析:(Ⅰ)由已知得,.    …………………2分
由题意,,则当时,.
两式相减,得).    ………………………3分
又因为
所以数列是以首项为,公比为的等比数列,
所以数列的通项公式是). ………………………………4分
(Ⅱ)因为
所以, ……………………5分
两式相减得,, ………7分
整理得, ().        ………………………………8分
(Ⅲ) 当时,依题意得,,… , .
相加得,. …………………11分
依题意.
因为,所以).
显然当时,符合.
所以().            …………………13分
点评:我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一,常用的公式有:等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式,用此公式要注意讨论的情况。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列的首项为 为等差数列且 .若则,则(   )
A.0B.3 C.8D.11

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列{}的前n项和为  ,则常数= (   )
A.-2B.2C.0D.不确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列的前n项和为,已知,则 (  )
A.38B.20 C.10D.9

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设数列{an}满足,(n∈N﹡),且,则数列{an}的通项公式为       .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等差数列的前项和为是方程的两个根,则等于(     )
A.B.5C.D.-5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设等差数列的公差不等于0,且其前n项和为。若成等比数列,则
A.40B.54C.80D.96

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等差数列中,a3="7," a9=19,则a5= (  )
A.10B.11C.12D.13

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在等差数列中,已知,则该数列前11项和
A.58B.88C.143D.176

查看答案和解析>>

同步练习册答案