试题分析:(Ⅰ)由已知得,
,
. …………………2分
由题意,
,则当
时,
.
两式相减,得
(
). ………………………3分
又因为
,
,
,
所以数列
是以首项为
,公比为
的等比数列,
所以数列
的通项公式是
(
). ………………………………4分
(Ⅱ)因为
,
所以
, ……………………5分
两式相减得,
, ………7分
整理得,
(
). ………………………………8分
(Ⅲ) 当
时,依题意得
,
,… ,
.
相加得,
. …………………11分
依题意
.
因为
,所以
(
).
显然当
时,符合.
所以
(
). …………………13分
点评:我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一,常用的公式有:等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式
。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式
,用此公式要注意讨论
的情况。