Question

13．函数y=x-sinx在[${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$]上的最大值是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$-1
• B． $\frac{3π}{2}$+1
• C． $\frac{π}{2}$-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 可先利用导数判断函数的单调性，再利用单调性求最值．

解答 解：∵y′=1-cosx≥0，在[${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$]恒成立，
∴y=x-sinx在[${\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$]上是增函数，
∴x=$\frac{3π}{2}$时，y_max=$\frac{3π}{2}$+1．
故选：B．

点评 本题考查函数单调性的应用：利用单调性求函数在闭区间上的最值，属基本题．