Question

12．已知$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$
（Ⅰ）化简f（α）；  
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用诱导公式能求出f（α）=cosα．
（Ⅱ）由α为第三象限角，利用诱导公式能求出sinα，再由同角三角函数关系式能求出f（α）的值．

解答 解：（Ⅰ）$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{tan（-α-π）sin（-π-α）}=\frac{sinαcosα（-tanα）}{-tanαsinα}=cosα$．（5分）
（Ⅱ）∵α为第三象限角，且$cos（α-\frac{3π}{2}）=-sinα=\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，（7分）
$\begin{array}{l}∴sinα=-\frac{{2\sqrt{6}}}{5}\\∴cosα=-\sqrt{1-{{sin}^2}α}=-\frac{1}{5}\end{array}$．
∴$f（α）=cosα=-\frac{1}{5}$．（10分）

点评 本题考查三角函数化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．