Question

3．已知函数f（x）=sin（2ωx一$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（　　）

• A． 关于点（$\frac{π}{8}$，0）对称
• B． 关于直线x=$\frac{π}{8}$对称
• C． 关于点（-$\frac{π}{4}$，0）对称
• D． 关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称

Answer 1

分析 由题意可得ω值，由2x一$\frac{π}{4}$=kπ可得对称中心，结合选项可得．

解答 解：∵函数f（x）=sin（2ωx一$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π，
∴$\frac{2π}{2ω}$=π，解得ω=1，故（x）=sin（2x一$\frac{π}{4}$），
由2x一$\frac{π}{4}$=kπ可得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
∴函数f（x）的对称中心为（$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{8}$，0），k∈Z，
经验证当k=0时，函数的一个对称中心为（$\frac{π}{8}$，0），故A正确．
故选：A．

点评 本题考查正弦函数的图象，涉及正弦函数的对称性，属基础题．