Question

三角形面积为S=

1

2

（a+b+c）r，a，b，c为三角形三边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（　　）

• A、V=

  1

  3

  abc
• B、V=

  1

  3

  Sh
• C、V=

  1

  3

  （ab+bc+ac）•h（h为四面体的高）
• D、V=

  1

  3

  （S₁+S₂+S₃+S₄）•r（其中S₁，S₂，S₃，S₄分别为四面体四个面面积，r为四面体内切球的半径）

Answer 1

考点：类比推理,棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：推理和证明

分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

解答： 解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，
根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，
可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，
V=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r，
故选D．

点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．