Question

16．抛物线y²=4x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$的渐近线的距离为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点（1，0），双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$的渐近线y=±2x．
抛物线y²=4x的焦点到双曲线$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{8}=1$的渐近线的距离为：$\frac{2}{\sqrt{1+{2}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的求法，考查计算能力．