Question

5．已知集合A={x|2a-1＜x＜3a+1}，集合B={x|-1＜x＜4}．
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据A⊆B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．
（2）假设A=B，建立条件关系即可求实数a的值是否存在，即可判断．

解答 解：（1）集合A={x|2a-1＜x＜3a+1}，集合B={x|-1＜x＜4}．
∵A⊆B，
∴集合A可以分为A=∅或A≠∅两种情况来讨论：
当A=∅时，满足题意，此时2a-1≥3a+1，解得：a≤-2；
当A≠∅时，要使A⊆B成立，需满足$\left\{\begin{array}{l}2a-1≥-1\\ 3a+1≤4\\ 2a-1＜3a+1\end{array}\right.⇒0≤a≤1$．
综上所得，实数a的取值范围（-∞，-2]∪[0，1]．
（2）假设存在实数a，那么A=B，
则必有$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=-1}\\{3a+1=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{a=1}\end{array}\right.$，
综合得：a无解．
故不存在实数a，使得A=B．

点评 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．