Question

15．已知函数f（x）=$\frac{1}{{1+{2^x}}}$，则f（-$\frac{1}{3}$）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 $f（x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}$对称中心为$（0，\frac{1}{2}）$，由此能求出结果．

解答 解：∵$f（x）+f（0-x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}+\frac{1}{{1+{2^{-x}}}}=1$，
∴$f（x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}$对称中心为$（0，\frac{1}{2}）$，
∴$f（-\frac{1}{3}）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（\frac{1}{3}）=5f（0）=\frac{5}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．