Question

如果数列 {a_n}满足 

1

an+1

-

1

an

=1，a₁=1，则 a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得{

1

an

}是首项为1，公差为1的等差数列，从而

1

an

=n，进而a_n=

1

n

，由此能求出a₂₀₁₅．

解答： 解：∵{a_n}满足

1

an+1

-

1

an

=1，a₁=1，
∴

1

a1

=1，∴{

1

an

}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴

1

an

=1+（n-1）×1=n，
∴a_n=

1

n

，
∴a₂₀₁₅=

1

2015

．
故答案为：

1

2015

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．