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    （本题满分10分）
    甲，乙两人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如下表：

    甲
    		5
    		8
    		7
    		9
    		10
    		6
    乙
    		6
    		7
    		4
    		10
    		9
    		9
      （1）根据上表中的数据,判断甲,乙两人谁发挥较稳定；
    （2）把甲6次射击命中的环数看成一个总体,用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本,求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.


    故甲，乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定。

    解析

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    第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。

    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
    （2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （10分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图，如右图。
    (1)请填完整表格；
    (2)估算众数，中位数，平均数。

    分组
    		45～55
    		55～65
    		65～75
    		75～85
    		85～95
    频数
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    频率
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

    ｘ
    		３
    		４
    		５
    		６
    ｙ
    		２．５
    		３
    		４
    		４．５
    （１） 请画出上表数据的散点图；
    （２） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；
    （３） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
    （参考数据:  3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）为考察性别与是否喜欢饮酒之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下表：

     
    		喜欢饮酒
    		不喜欢饮酒
    男
    		101
    		45
    女
    		124
    		20
     
    利用列联表的独立性检验判断性别与饮酒是否有关系？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂有工人1000名， 其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
    （I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；
    （II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
    表1：

    生产能力分组





    人数
    		4
    		8

    		5
    		3
    表2：
    生产能力分组




    人数
    		    6
    		    y
    		    36
    		    18
     
    （i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

    （ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．
    （I）求等比数列的通项公式;
    （II）求等差数列的通项公式；
    （III）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩再进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第三小组的频数是15.
    （1）     求成绩在50-70分的频率是多少？
    （2）     求这三个年级参赛学生的总人数是多少？
    （3）     求成绩在80-100分的学生人数是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）为了检测某条生产线上产品的尺寸。现从该条生产线上每隔一定时间取一件产品，共取了50件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如下。

    O

     

    （1）分别求尺寸在[10,15）和[20,25）内产品的频率。
    （2）求尺寸在内产品的个数.

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