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    15．在△ABC中，若bcosC+ccosB=asinA，则此三角形为（　　）
    A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

    分析 已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式整理后，求出sinA的值，进而求出A的度数，判断三角形形状即可．

    解答 解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sin2A，
    整理得：sin（B+C）=sinA=sin2A，
    ∵sinA≠0，
    ∴sinA=1，即A=$\frac{π}{2}$，
    则此三角形为直角三角形．
    故选：C．

    点评 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

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    5．函数f（x）=x2-8x+12，x∈[-5，5]，那么任取一点x0∈[-5，5]，使f（x0）≤0的概率是（　　）
    A．1B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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    6．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
    （Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；
    （Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积．

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    3．已知命题p：x+y≠-2，命题q：x，y不都是-1，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    10．设点P为函数f（x）=x3-$\frac{1}{4x}$图象上任一点，则f（x）在点P处的切线的倾斜角α的取值范围为（　　）
    A．[$\frac{π}{3}$，π）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

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    20．如图，在三棱锥P-ABC中，点D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB=BC．
    （1）求证：平面BED⊥平面PAC；
    （2）求二面角F-DE-B的大小；
    （3）若PA=6，DF=5，求PC与平面PAB所成角的正切值．

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    7．已知函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的最小值及取最小值时相应的x值；
    （3）求函数f（x）的单调递增区间．

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    4．sin θ和cos θ为方程2x2-mx+1=0的两根，求$\frac{sinθ}{1-\frac{1}{tanθ}}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$．

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    5．已知函数f（x）=loga（ax-$\sqrt{x}$）（a＞0，a≠1为常数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若a=3，x∈[1，9]，求函数f（x）的值域；
    （Ⅲ）若函数y=af（x）的图象恒在直线y=-3x+1的上方，求实数a的取值范围．

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