【题目】椭圆
将圆
的圆周分为四等份，且椭圆
的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且
的中点为
，线段的垂直平分线为
，直线与
轴交于点
，求
的取值范围.
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【题目】已知F1，F2为椭圆E：
y2＝1的左、右焦点，过点P（﹣2，0）的直线l与椭圆E有且只有一个交点T．
（1）求△F1TF2的面积；
（2）求证：光线
被直线反射后经过F2．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
，
为参数
，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．
Ⅰ写出的普通方程和的直角坐标方程；
Ⅱ若与相交于A，B两点，求
的面积．
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【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
，且
.点
是线段
上一点，且
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）若
，在线段
上是否存在一点
，使得到平面
的距离为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知椭圆
：
的两个焦点分别为
和
，短轴的两个端点分别为
和
，点
在椭圆上，且满足
，当
变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于
轴对称；②
的最小值为2；
③存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个，
其中，所有正确命题的序号是__________．
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【题目】设
是由
个有序实数构成的一个数组，记作：
.其中
称为数组的“元”，
称为
的下标，如果数组
中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组
，
的关系数为
.
（1）若
，
，设是
的含有两个“元”的子数组，求
的最大值；
（2）若
，
，且
，为的含有三个“元”的子数组，求的最大值；
（3）若数组
中的“元”满足
，设数组
含有四个“元”
，且
，求与
的所有含有三个“元”的子数组的关系数
（
）的最大值.
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【题目】
某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利
，也可能亏损
，且这两种情况发生的概率分别为
和
；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利
，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
、
和
（Ⅰ）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（Ⅱ）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润＋本金）可以翻一番？
（参考数据：
，
）
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