Question

20．在数列{a_n}中，a_n=4n+$\frac{5}{2}$，a₁+a₂+a₃+…+a_n=a_n²+b_n，其中a，b为常数，则ab=9．

Answer 1

分析 直接利用等差数列的通项公式先确定数列的首相，进一步利用前n项和公式求出${S}_{n}=2{n}^{2}+\frac{9}{2}n$，最后利用系数对应相等求出结果．

解答 解：数列{a_n}中，a_n=4n+$\frac{5}{2}$，
所以：${a}_{1}=\frac{13}{2}$，
则：S_n=a₁+a₂+…+a_n
=$\frac{n（\frac{13}{2}+4n+\frac{5}{2}）}{2}$
=$\frac{4{n}^{2}+9n}{2}=2{n}^{2}+\frac{9}{2}n$
=an²+bn，
所以：a=2，b=$\frac{9}{2}$，
则：ab=9
故答案为：9

点评 本题考查的知识要点：等差数列前n项和公式的应用，主要考查学生的应用能力．