某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．
（1）计算甲班7位学生成绩的方差
；
（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班、乙班各一人的概率．
科目：高中数学 来源：2016届湖南师范大学附中高三上学期月考三理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如程序框图所示．例如：明文
对应的密文是
．则当接收方收到密文
时，解密得到的明文是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届辽宁省抚顺市高三12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，多面体
中，
两两垂直，且
，
．
（1）若点
在线段
上，且
，求证：
；
（2）求多面体
的体积．
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科目：高中数学 来源：2016届湖南省长沙市高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知抛物线
：
的焦点为
，抛物线上的点
到焦点的距离为3，椭圆
：
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且离心率为
．
（1）求抛物线
和椭圆
的方程；
（2）已知直线
：
交椭圆
于
、
两个不同的点，若原点
在以线段
为直径的圆的外部，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年甘肃省高一上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有人．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年河北省高一上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
，
，
为常数；
（1）当
时， 判断
的奇偶性；
（2）求证：
是
上的增函数；
（3）在（1）的条件下，若对任意
有
，求
的取值范围．
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，试用
表示
．
，不等式
恒成立，则正实数
的最大值是____________．
中，
、
、
分别是
，
，
的中点．
平面
平面
．