精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(本小题满分12分)在△ABC中,∠C = 90o ,BC = 1.以A为圆心,AC为半径画弧交AB于D,在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形EFGH(如图)。设AC = x,EF =" y" ,(1)求y与x的函数关系式;(2)正方形EFGH的面积是否有最大值?试证明你的结论。
(1) (2)略
(本题满分12分)

(1)延长FE与AB交于点P,则∵EP//BC,∴
,即,∴, …………2分
在直角三角形AEP中,
由勾股定理,得 (*)即。……6分
  ∴(*)式成立的充要条件是
所以y与x的函数关系式为,        ……8分
(2)因为,等号当且仅当,即时取得10分  所以正方形的面积时取得最大值12分
若由,
所以
等式右端分子有理化,得

整理,得的函数关系式为
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知一次函数与二次函数图像如图,其中的交点与轴、轴的交点分别为A(2,0),B(0,2);与二次函数的交点为P、Q,P、Q两点的纵坐标之比为1︰4.(1)求这两个函数的解析式.(2)解方程:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

f(x)=.
(1)证明:f(x)在其定义域上的单调性;
(2)证明: 方程f-1(x)=0有惟一解;
(3)解不等式fx(x)]<.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),
(1)求当x∈[1,2]时,f(x)的解析式;
(2)定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数 y = ∣2x - 1∣-∣x - 1∣在区间 0 ≤ x ≤ 2 的最小值             

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数f(x)=,g(x)= 的图象的示意图如图所示,
设两函数的图象交于点A()B(),且
(1)      请指出示意图中曲线C,C分别对应哪一个函数?
(2)      若
,指出a,b的值,并说明理由;

1

 
结合函数图象示意图,判断f(6),g(6),f(2009),g(2009)的大小

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数满足则常数等于(   )
 
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案