Question

8．已知直线l：x-2y+m=0上存在点M满足与两点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率k_MA与k_MB之积为-$\frac{3}{4}$，则实数m的值是[-4，4]．

Answer 1

分析 设点M（2y-m，y），由k_MA•k_MB=-$\frac{3}{4}$，化简可得16y²-12my+3m²-12=0，根据△≥0，求得m的范围．

解答 解：设点M（2y-m，y），由k_MA•k_MB=-$\frac{3}{4}$，可得 $\frac{y-0}{2y-m+2}$•$\frac{y-0}{2y-m-2}$=-$\frac{3}{4}$，
化简可得 16y²-12my+3m²-12=0，∴△=（-12m）²-64（3m²-12）≥0，
求得-4≤m≤4，
故答案为：[-4，4]．

点评 本题主要考查斜率公式，一元二次方程有解的条件，属于基础题．