Question

20．有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：

X	8	9	10
P	0.2	0.6	0.2

Y	8	9	10
P	0.4	0.2	0.4

其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好，试从均值与方差的指标分析该用哪个厂的材料．

Answer 1

分析 分别求出X，Y的均值和方差，由E（X）=E（y）=9，D（X）＜D（Y），得到应选甲厂材料．

解答 解：由题意：E（X）=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9，
D（X）=（8-9）²×0.2+（9-9）²×0.6+（10-9）²×0.2=0.4，
E（Y）=8×0.4+9×0.2+10×0.4=9，
D（Y）=（8-9）²×0.4+（9-9）²×0.2+（10-9）²×0.4=0.8．
由此可知，E（X）=E（y）=9，D（X）＜D（Y），
∴两厂材料的抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相地稳定，故应选甲厂材料．

点评 本题考查离散型随机变量的均值与方差的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值、方差计算公式的合理运用．