Question

11．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$，sinA=$\frac{\sqrt{15}}{8}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理可得c，cosA，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．

解答 解：由余弦定理可得：c²=1²+2²-$2×1×2×\frac{1}{4}$=4，
解得c=2．
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{2}^{2}+{2}^{2}-{1}^{2}}{2×2×2}$=$\frac{7}{8}$，
又A∈（0，π），
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\sqrt{1-（\frac{7}{8}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{8}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{15}}{8}$．

点评 本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．