Question

16．已知随机变量X：B（20，$\frac{1}{3}$），要使P（X=k）的值最大，则k=（　　）

• A． 5或6
• B． 6或7
• C． 7
• D． 7或8

Answer 1

分析 利用C₂₀^k•（$\frac{1}{3}$）^k•（$\frac{2}{3}$）^20-k≥C₂₀^k-1•（$\frac{1}{3}$）^k-1•（$\frac{2}{3}$）^21-k，C₂₀^k•（$\frac{1}{3}$）^k•（$\frac{2}{3}$）^20-k≥C₂₀^k+1•（$\frac{1}{3}$）^k+1•（$\frac{2}{3}$）19^-k，即可得出结论．

解答 解：P（X=k）=C₂₀^k•（$\frac{1}{3}$）^k•（$\frac{2}{3}$）^20-k，则
由题意C₂₀^k•（$\frac{1}{3}$）^k•（$\frac{2}{3}$）^20-k≥C₂₀^k-1•（$\frac{1}{3}$）^k-1•（$\frac{2}{3}$）^21-k，C₂₀^k•（$\frac{1}{3}$）^k•（$\frac{2}{3}$）^20-k≥C₂₀^k+1•（$\frac{1}{3}$）^k+1•（$\frac{2}{3}$）19^-k，
∴k=6或7．
故选：B．

点评 本题考查二项分布，考查学生的计算能力，比较基础．