如图14，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，则tan θ的最大值是________．(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)
图14
应用题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
某次数学测验共有10道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．
(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；
(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列．
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如图15所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．
(1)求证：EF⊥BC；
(2)求二面角EBFC的正弦值．
图15
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如图15，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q.
图15
(1)证明：Q为BB1的中点；
(2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；
(3)若AA1＝4，CD＝2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．
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如图11所示，三棱柱ABC A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.
(1)证明：AC1⊥A1B;
(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为
，求二面角A1 AB C的大小．
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如图12，在正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sin α的取值范围是( )
图12
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如图J124所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．
(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；
(2)求二面角EACD的余弦值；
(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．
图J124
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某运动会期间，从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．
（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求正数a的值，并求出切线方程；
（2）若a=
，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直．
①求四边形ABCD面积的最大值；②求|AC|+|BD|的最大值．
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[解析] 由勾股定理得BC＝20 m．如图，过P点作PD⊥BC于D，连接AD, 则由点A观察点P的仰角θ＝∠PAD，tan θ＝
.设PD＝x，则DC＝
