Question

9．若数据x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₂，x₂₀₁₃的方差为3，则数据3（x₁-2），3（x₂-2）…，3（x₂₀₁₂-2），3（x₂₀₁₃-2）的标准差为3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由数据知方差为3，设这组数据x₁，x₂，x₃…x₂₀₁₁，x₂₀₁₂的平均数$\overline{x}$是可计算出3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₂₀₁₁-2），3（x₂₀₁₂-2）的平均数为3$\overline{x}$-6，代入方差的计算公式即可．

解答 解：∵数据x₁，x₂，x₃，…x₂₀₁₁，x₂₀₁₂的方差为3，设其平均数为$\overline{x}$，设去方差为S²，
∴3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₂₀₁₁-2），3（x₂₀₁₂-2）的平均数为3$\overline{x}$-6，设其方差为S^'2
∴S²=$\frac{1}{2012}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₂₀₁₂-$\overline{x}$）²]=3，
∴[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x₂₀₁₂-$\overline{x}$）²]=2012×3，
∵S^'2=$\frac{1}{2012}$[3²（x₁-$\overline{x}$）²+3²（x₂-$\overline{x}$）²+…+3²（x₂₀₁₂-$\overline{x}$）²]=$\frac{1}{2012}$×3²×2012×3=27，
∴数据3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₂₀₁₁-2），3（x₂₀₁₂-2）的标准差为$\sqrt{27}$=3$\sqrt{3}$．
故答案为：3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了方差、标准差，设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c²D（x）．