Question

14．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+n-1，则a₆=11．

Answer 1

分析 a_n+1=a_n+n-1，可得当n≥2时，a_n-a_n-1=n-2．利用a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n+n-1，
∴当n≥2时，a_n-a_n-1=n-2．
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（n-2）+（n-3）+…+1+0+1
=$\frac{（n-1）（n-2）}{2}$+1，
=$\frac{1}{2}（{n}^{2}-3n+4）$，
∴a₆=$\frac{1}{2}×（{6}^{2}-3×6+4）$=11．
故答案为：11．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“累加求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．