Question

6．函数y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），（x∈[0，π]）的单调增区间为[0，$\frac{π}{6}$]，[$\frac{2π}{3}$，π]．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性求得函数$y=3sin（2x+\frac{π}{6}），（x∈[{0，π}]）$的单调增区间．

解答 解：对于函数$y=3sin（2x+\frac{π}{6}），（x∈[{0，π}]）$，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，再结合x∈[0，π]，可得函数的增区间为[0，$\frac{π}{6}$]，[$\frac{2π}{3}$，π]，
故答案为：[0，$\frac{π}{6}$]，[$\frac{2π}{3}$，π]．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．