练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．已知数列{an}中，a1=$\frac{4}{5}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}≤\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}＜{a}_{n}≤1}\end{array}\right.$，则a2015=（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

    分析 根据分段函数代值计算即可得到，各项值成周期为4重复出现，问题得以解决．

    解答 解：a1=$\frac{4}{5}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}≤\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}＜{a}_{n}≤1}\end{array}\right.$，
    ∵a1=$\frac{4}{5}$，∴a2=2a1-1=$\frac{3}{5}$，a3=2a2-1=$\frac{1}{5}$，a4=2a3=$\frac{2}{5}$，a5=2a4=$\frac{4}{5}$，各项值成周期为4重复出现
    ∴an+4=an．
    则a2015=a4×503+3=a3=$\frac{1}{5}$，
    故选：A．

    点评 本题考查了数列的周期性、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．不等式（$\frac{1}{3}$）2x-1＜3x的解集为（$\frac{1}{3}$，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若双曲线kx2-y2=1的一个焦点的坐标是（2，0），则k=$\frac{1}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若$\overrightarrow{a}$=（x-2，y），$\overrightarrow{b}$=（x+2，y），||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||=2，则曲线C的离心率等于2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知抛物线M：y2=12x的焦点F到双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为$\frac{3\sqrt{10}}{4}$，点P是抛物线M上的一动点，且P到双曲线C的焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-3的距离之和的最小值为5，则双曲线C的方程为（　　）
    A．$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{10}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，已知四棱锥S-ABCD，底面ABCD是边长为2的棱形，∠ABC=60°，侧面SAD为正三角形，侧面SAD⊥底面ABCD，M为侧棱SB的中点，E为线段AD的中点．
    （Ⅰ）求证：SD∥平面MAC；
    （Ⅱ）求证：SE⊥AC；
    （Ⅲ）求三棱锥M-ABC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点垂直于x轴的弦长为a．则双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{4n-2}（n∈{N^*}）$，则$\frac{a_9}{{{b_1}+{b_{17}}}}+\frac{a_9}{{{b_5}+{b_{13}}}}$=$\frac{35}{66}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R）．
    （1）若a=1，求y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若f（x）在区间[1，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；
    （3）函数g（x）=（1-a）x，若?x0∈[1，e]使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案