Question

15．已知S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{4n-2}（n∈{N^*}）$，则$\frac{a_9}{{{b_1}+{b_{17}}}}+\frac{a_9}{{{b_5}+{b_{13}}}}$=$\frac{35}{66}$．

Answer 1

分析 由等差数列的性质可得$\frac{a_9}{{{b_1}+{b_{17}}}}+\frac{a_9}{{{b_5}+{b_{13}}}}$=$\frac{{a}_{9}}{{b}_{9}}$，从而求得．

解答 解：∵数列{a_n}，{b_n}是等差数列，
∴b₁+b₁₇=b₅+b₁₃=2b₉，
∴$\frac{a_9}{{{b_1}+{b_{17}}}}+\frac{a_9}{{{b_5}+{b_{13}}}}$
=$\frac{{a}_{9}}{2{b}_{9}}$+$\frac{{a}_{9}}{2{b}_{9}}$=$\frac{{a}_{9}}{{b}_{9}}$
=$\frac{17{a}_{9}}{17{b}_{9}}$=$\frac{{S}_{17}}{{T}_{17}}$=$\frac{2×17+1}{4×17-2}$=$\frac{35}{66}$，
故答案为：$\frac{35}{66}$．

点评 本题考查了等差数列的性质的应用，属于中档题．