Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆C的方程为 (θ为参数).以坐标原点O为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.

(Ⅰ)当时，判断直线与的关系；

(Ⅱ)当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)(2,0)和(0,2).

【解析】试题分析：（I）将曲线方程化成直角坐标方程，计算圆心到直线的距离与圆的半径比较大小得出结论；

（II）由题意可知直线与圆相离，且圆心到直线l的距离为2，故到直线l的距离等于2的点在过圆心且与直线l平行的直线上，求出此直线的参数方程代入圆的方程求出该点对应的参数，得出该点的坐标．

试题解析：

(Ⅰ)圆C的普通方程为：(x-1)2+(y-1) 2=2，

直线l的直角坐标方程为：x+y-3=0,

圆心(1,1)到直线l的距离为

所以直线l与C相交.

(Ⅱ) 直线l的普通方程为x+y﹣m=0．

∵C上有且只有一点到直线l的距离等于，

∴直线l与圆C相离，且圆心到直线的距离为．

∴圆C上到直线l的距离等于2的点在过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线上．

∴过圆心C（1，1）且与直线l平行的直线的参数方程为： （t为参数）．

将： （t为参数）代入圆C的普通方程得t2=2，

∴t1=，t2=﹣．

当t=时， ，当t=﹣时， ．

∴C上到直线l距离为2的点的坐标为（0，2），（2，0）．