Question

甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，
（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．

Answer 1

（1）由题意，ξ的取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=

C 34

C 310

=

1

30

；                           （1分）
P(ξ=1)=

C 24 C 16

C 310

=

3

10

；                          （2分）
P(ξ=2)=

C 14 C 26

C 310

=

1

2

；                          （3分）
P(ξ=3)=

C 36

C 310

=

1

6

．                              （4分）

ξ	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

所以ξ的分布列为                                                                                （5分）
Eξ=1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5

．                             （6分）
（2）P（甲合格）=

C 26 C 14 + C 36

C 310

=

2

3

；                      （8分）
P（乙合格）=

C 28 C 12 + C 38

C 310

=

14

15

；                     （10分）
所求P=1-(1-

2

3

)(1-

14

15

)=

44

45

．                    （12分）