Question

设椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若△F₁F₂M为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

  -1
• C、2-

  2

• D、

  2 -1

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设点M在x轴上方，坐标为（c，

b2

a

），根据题意可知|MF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，即1-e²=2e，即可求出椭圆的离心率．

解答： 解：设点M在x轴上方，坐标为（c，

b2

a

），
∵△F₁F₂M为等腰直角三角形
∴|MF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，即1-e²=2e
故椭圆的离心率e=

2

-1
故选B

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．