Question

10．如图，已知DE是正△ABC的中位线，沿AD将△ABC折成直二面角B-AD-C，则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出翻折后异面直线AB与DE所称的余弦值．

解答 解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，
设正△ABC的边长为2，
则A（0，0，$\sqrt{3}$），B（1，0，0），D（0，0，0），E（0，$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
$\overrightarrow{AB}$=（1，0，-$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{DE}$=（0，$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴cos＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DE}$＞=$\frac{\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DE}}{|\overrightarrow{AD}|•|\overrightarrow{DE}|}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{2•1}$=-$\frac{3}{4}$，
∴翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为$\frac{3}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．