练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．求证：f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$（a∈R+）在区间（0，a]上是减函数．

    分析 利用减函数的定义即可证明．

    解答 证明：任取x1，x2∈（0，a]，且x1＜x2，
    则f（x1）-f（x2）=（x1+$\frac{{a}^{2}}{{x}_{1}}$）-（x2+$\frac{{a}^{2}}{{x}_{2}}$）=$\frac{{（x}_{1}{-x}_{2}）{{（x}_{1}x}_{2}{-a}^{2}）}{{{x}_{1}x}_{2}}$，
    ∵0＜x1＜x2≤a，∴x1-x2＜0，x1x2-a2＜0，x1x2＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
    ∴f（x）在区间（0，a]上是减函数

    点评 正确理解函数的单调性的定义和熟练掌握证明函数单调性的方法步骤是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，⊙O的割线PAB交圆O于点A和B，PA=6，AB=8，PO=10，求⊙O的半径

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图，已知DE是正△ABC的中位线，沿AD将△ABC折成直二面角B-AD-C，则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），又当-1≤x≤1时，f（x）=x3，
    （1）证明函数为周期函数；
    （2）证明：直线x=1是函数f（x）图象的一条对称轴；
    （3）当x∈[1，5]时，求f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．△ABC中，BC=4$\sqrt{2}$，∠A=$\frac{π}{3}$，求点A的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知过双曲线x2-y2=2的左焦点作直线l与双曲线交于A，B两点．且|AB|=4，则这样的直线有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．4条

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图为定义在R上的函数y=f（x）的图象，借助图象解不等式xf（x）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1和BB1的中点，求异面直线CM和D1N所成的角？求异面直线A1M和D1N所成的角？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知a＞0，且a≠1，f（x）=1-$\frac{2}{1+{a}^{x}}$，x∈R．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）求不等式f（x）＞f（-x）的解集．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案