Question

11．已知某几何体的三视图如图所示（其中正视图为等腰直角三角形），则该几何体的外接球的表面积为（　　）

• A． 12π
• B． 8π
• C． 4π
• D． 2π

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如图所示的三棱锥，
且侧面PAC⊥底面ABC，AC⊥BC，
PA=PC=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}$=2，AC=2$\sqrt{2}$，BC=2；
PB²=PC²+BC²=2²+2²=8，
AB=$\sqrt{{2}^{2}{+（2\sqrt{2}）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴PA²+PB²=AB²，
∴PA⊥PB，
∴AB是该三棱锥外接球的直径，
∴该外接球的表面积为S=4πR²=π•${（2\sqrt{3}）}^{2}$=12π．
故选：A．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图还原出几何体的结构特征，是基础题．