已知a.b＞0.a+b=5.则$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值为( )A．18B．9C．3$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．已知a，b＞0，a+b=5，则$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值为（　　）

A．

B．

C．

3$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{3}$

分析利用柯西不等式，即可求出$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值．

解答解：由题意，（$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$）²≤（1+1）（a+1+b+3）=18，
∴$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值为3$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键．

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