Question

已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b，ω∈R）满足“对任意的x∈R，总有f（x）≥f（

π

6

），且点（

π

3

，0）为函数f（x）的对称中心”．若函数f（x）的周期为T，则以下结论一定成立的是（　　）

• A、a=0
• B、b=0
• C、T=

  2π

  3

• D、ω=3

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据已知“对任意的x∈R，总有f（x）≥f（

π

6

），且点（

π

3

，0）为函数f（x）的对称中心”，可知x=

π

6

为其对称轴，利用f（0）=asin0+bcos0=b=f（

π

3

）=0即解得只有B正确．

解答： 解：∵“对任意的x∈R，总有f（x）≥f（

π

6

），且点（

π

3

，0）为函数f（x）的对称中心”
∴可知x=

π

6

为其对称轴，利用f（0）=asin0+bcos0=b=f（

π

3

）=0
∴b=0，故B正确；
∴解得a≠0，故A不正确；
∴可解得：ω=3k，k∈Z，D不正确；
∴可解得：T=

2π

3k

，k∈Z，C不正确；
综上，故结论一定成立的是B．
故选：B．

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数，属于基本知识的考查．