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    12．某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为 $\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$．
    （1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；
    （2该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列和数学期望．

    分析 （1）由相互独立事件的概率及对立事件的概率计算公式求得答案；
    （2）分别求出X的取值为0，10000，30000，60000的概率，列出频率分布表，代入期望公式得答案．

    解答 解：（1）设A，B，C实验成功分别记为事件A，B，C，且相互独立，
    A，B，C至少有一次实验成功为事件D，
    则P（D）=1-P（$\overline{A}\overline{B}\overline{C}$）=1-P（$\overline{A}$）（$\overline{B}$）（$\overline{C}$）=1-$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=\frac{59}{60}$；
    （2）X的取值为0，10000，30000，60000，
    则P（X=0）=$\frac{1}{5}+\frac{4}{5}×\frac{1}{5}=\frac{9}{25}$，
    P（X=10000）=$（\frac{4}{5}）^{2}（\frac{1}{4}+\frac{3}{4}×\frac{1}{4}）=\frac{7}{25}$，
    P（X=30000）=$（\frac{4}{5}）^{2}（\frac{3}{4}）^{2}[1-（\frac{2}{3}）^{2}-{C}_{2}^{1}（\frac{2}{3}）^{2}×\frac{1}{3}]=\frac{7}{75}$
    P（X=60000）=$（\frac{4}{5}）^{2}（\frac{3}{4}）^{2}[（\frac{2}{3}）^{2}+{C}_{2}^{1}（\frac{2}{3}）^{2}×\frac{1}{3}]=\frac{4}{15}$．
    ∴X的分布列为

     X 0 10000 30000 60000
     P $\frac{9}{25}$ $\frac{7}{25}$ $\frac{7}{75}$ $\frac{4}{15}$
    ∴X的数学期望E（X）=$0×\frac{9}{25}+10000×\frac{7}{25}+30000×\frac{7}{75}+60000×\frac{4}{15}$=2160（元）．

    点评 本题考查了离散型随机变量的期望的应用，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值，关键是对题意的理解，是中档题．

    练习册系列答案
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    2．某种设备购入之后从第二年开始每年都需要返厂进行硬件维修和软件升级，已知其使用年份x1（年）与所支出的返厂费用y1（万元）的数据资料算得如表结果：
     x1 2 34  56 
     y1 2.54  56  7.5
    （1）求所支出的返厂费用y对使用年份x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
    （2）当使用年份为9年时，试估计返厂所需要支出的费用是多少？
    （在线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}{y}_{1}-n\widehat{x}\widehat{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n-1}{x}_{1}^{2}-n\widehat{x}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x，$\widehat{x}$，$\widehat{y}$为样本平均值）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．不等式|x+1|+|x-2|≤|2x-1|的解集为{x|x≤-1，或 x≥2}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．为分析某一位同学在高一学年里的学习状态，现对他在高一六次测试的数学成绩年级排名x和物理成绩年级排名y进行了统计，如表：
    数学成绩排名x82016243022
    物理成绩排名y131822222421
    （1）试分析该同学数学和物理成绩那科更加稳定？并证明你的结论？
    （2）若该学生的物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，并通过最小二乘法原理计算得到回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.45x+$\stackrel{∧}{a}$，现知他在期末考试中他的数学成绩年级排名第40名，试估计他的物理成绩年级排名．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系随机统计了某4天的用电量与当天气温
    气温（℃）141286
    用电量22263438
    （1）求用电量y与气温x之间的线性回归方程，
    （2）由（1）的方程预测气温为5℃时，用电量的度数．
    参考公式：$\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x}）（{y_i}-\overline y）}}{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x}{）^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \overline a=\overline y-b\overline x\end{array}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设离散型随机变量X的概率分布如表：则随机变量X的数学期望为（　　）
    X0123
    Pi$\frac{1}{6}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$p
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{7}{6}$

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    4．已知复数z=$\frac{1+2i}{3-i}$（i是虚数单位），则复数z的虚部是（　　）
    A．$\frac{1}{10}$iB．$\frac{1}{10}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{7}{10}$i

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    1．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，从年龄段[40，55]的人群中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，则选取的2名领队中至少有1人年龄在[40，45）岁的概率为$\frac{4}{5}$

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    2．A，B，C是球面上的三点，且AB=1，BC=2，∠ABC=120°，且球心到平面ABC的距离为3，则球的表面积为$\frac{220}{3}$π．

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