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    2．某种设备购入之后从第二年开始每年都需要返厂进行硬件维修和软件升级，已知其使用年份x1（年）与所支出的返厂费用y1（万元）的数据资料算得如表结果：
     x1 2 34  56 
     y1 2.54  56  7.5
    （1）求所支出的返厂费用y对使用年份x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
    （2）当使用年份为9年时，试估计返厂所需要支出的费用是多少？
    （在线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}{y}_{1}-n\widehat{x}\widehat{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n-1}{x}_{1}^{2}-n\widehat{x}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x，$\widehat{x}$，$\widehat{y}$为样本平均值）

    分析 （1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值．
    （2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为9时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值

    解答 解：（1）由题意知$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=5，
    b=$\frac{\sum _{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum _{i=1}^{n}{（{x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{5+1+0+1+5}{4+1+0+1+4}$=1.2，
    a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=5-4×1.2=0.2，
    ∴$\widehat{y}$=1.2x+0.2，
    （2）根据第一问知线性回归方程是$\widehat{y}$=1.2x+0.2，
    当自变量x=9时，预报维修费用是$\widehat{y}$=1.2×9+0.2=11，
    即当使用年份为9年时，返厂所需要支出的费用约为11万元．

    点评 本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．

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    3．设随机变量X的分布列为P（X=k）=$\frac{c}{k（k+1）}$（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=$\frac{5}{16}$．

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    4．为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：
    喜欢数学不喜欢数学总计
    男3785122
    女35143178
    总计72228300
    由表中数据计算K2≈4.513，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由．

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    10．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f（1）=3，f（2）=12．
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）①证明f（x）在R上是增函数；
    ②若m3-3m2+5m=5，n3-3n2+5n=1，求m+n的值．
    （Ⅲ）若关于x的不等式f（x2-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范围．

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    17．在（a+x）7展开式中x4的系数为280，则实数a的值为（　　）
    A．1B．±1C．2D．±2

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    7．设函数f（x）=lnx+$\frac{k}{x}$，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （1）求k的值；
    （2）令函数h（x）=f（x）-f（$\frac{1}{x}$）．
    ①判断函数h（x）的零点个数，并说明理由；
    ②求证：ln$\frac{1}{n}$＞$\frac{n+1}{2n}$-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$…+$\frac{1}{n}$）（n＞1，n∈N*）．

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    14．定积分：$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（{x+sinx}）}dx$=（　　）
    A．$\frac{π^2}{8}+1$B．$\frac{π^2}{4}+2$C．1D．0

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    11．已知曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{36}{4co{s}^{2}θ+9si{n}^{2}θ}$；
    ①若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
    ②若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．

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    12．某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为 $\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$．
    （1）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；
    （2该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列和数学期望．

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