Question

14．定积分：$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（{x+sinx}）}dx$=（　　）

• A． $\frac{π^2}{8}+1$
• B． $\frac{π^2}{4}+2$
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根据定积分的计算法则计算即可，或者根据奇函数的性质直接得到答案．

解答 解：方法一：$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（{x+sinx}）}dx$=（$\frac{1}{2}$x²-cosx）|${\;}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=0
方法二：被积函数x+sinx为奇函数，且积分上下限关于原点对称，
故：$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（{x+sinx}）}dx$=0，
故选：D．

点评 本题考查了定积分的计算，属于基础题．