Question

3．不等式|x+1|+|x-2|≤|2x-1|的解集为{x|x≤-1，或 x≥2}．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的四个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由不等式|x+1|+|x-2|≤|2x-1|，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-1}\\{-x-1+2-x≤1-2x}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜\frac{1}{2}}\\{x+1+2-x≤1-2x}\end{array}\right.$ ②，或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤x＜2}\\{x+1+2-x≤2x-1}\end{array}\right.$ ③，或$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+1+x-2≤2x-1}\end{array}\right.$④．
解①求得x＜-1，解②求得x=-1，解③求得x∈∅，解④求得x≥2．
综上可得，不等式的解集为{x|x≤-1，或 x≥2}，
故答案为：{x|x≤-1，或 x≥2}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．